HMF 4 - Lösung


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Aufgabe 1 Tangentensteigung

\(\quad\) my image

Die Steigung der Tangente an einem Graphen wird berechnet mit der 1. Ableitung an einer Stelle \(x\), hier mit \(m= f'(1)\).
Wir bilden die 1. Ableitung

\( \quad \begin{align} f(x) & = -x^3 + 3x^2 - 2x \\[5pt] f'(x) & = -3x^2 + 6x - 2 \end{align} \\ \)

und setzen \(x=1\) ein.

\( \quad \begin{align} f'(1) & = -3 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 - 2 \\[5pt] f'(1) & = 1 \\[5pt] m & = 1 \end{align} \\ \)

Aufgabe 2 Schnittpunkte

Ist die Steigung positiv, so muss die Gerade im farbigen Bereich liegen.

my image

Dabei gilt:

Geht eine Gerade

mit dem Graphen \(G_f\).

Mit der Steigung \(m=1\) erhalten wir genau die Tangente, die ja einen Schnittpunkt, den Wendepunkt, hat.

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